Súbežne s pozíciou profesora didaktiky matematiky na Pedagogickej fakulte Karlovej univerzity zastáva aj pozíciu vedeckého pracovníka na Filozofickom ústave Akadémie vied ČR. Vo všetkých Kvaszových prácach uverejňovaných v našom priestore od 90-tych rokov, je dobre čitateľná stopa obidvoch jeho profesných tréningov.